Hình Học Giải Tích Trong Mặt Phẳng

     

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập với ôn thi môn Hình học, mời chúng ta cùng tham khảo nội dung "80 câu hỏi hình học tập giải tích phẳng" bên dưới đây. Câu chữ tài liệu hỗ trợ cho chúng ta 80 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải chi tiết. Hy vọng tài liệu giúp chúng ta đạt công dụng cao trong kỳ thi sắp tới tới.




Bạn đang xem: Hình học giải tích trong mặt phẳng

*

80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG ĐỀ BÀIBài 1. Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại hình thoi ABCD có tâm I (3; 3) với AC = 2BD. Điểm M 2; 34 thuộc con đường thẳng AB, điểm N 3; 13  3 thuộc con đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo cánh BDbiết đỉnh B tất cả hoành độ nhỏ tuổi hơn 3.Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, mang lại điểm A (−1; 2) và con đường thẳng (d) : x − 2y + 3 = 0. Tìm trênđường trực tiếp (d) hai điểm B, C làm sao để cho tam giác ABC vuông tại C với AC = 3BC.Bài 3. đến điểm A (−1; 3) và mặt đường thẳng ∆ bao gồm phương trình x − 2y + 2 = 0. Dựng hình vuôngABCD sao để cho hai đỉnh B, C nằm tại ∆ và các tọa độ đỉnh C đầy đủ dương. Search tọa độ những đỉnhB, C, D.Bài 4. Cùng bề mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các đường trực tiếp chứa các cạnh củatam giác ABC biết A (1; 6) và hai tuyến phố trung đường nằm trên hai tuyến đường thẳng có phương trình làx − 2y + 1 = 0, 3x − y − 2 = 0.Bài 5. Trong phương diện phẳngOxy,cho tam giác ABC vuông trên A. Biết A (−1; 4) , B (1; −4) và đường 1thẳng BC trải qua điểm I 2; . Tìm tọa độ đỉnh C. 2Bài 6. Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang đến tam giác ABC bao gồm đường phân giác vào (AD) : x − y = 0, đườngcao (CH) : 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M (0; −1), AB = 2AM . Viết phương trình cha cạnh củatam giác ABC.Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, mang lại tam giác ABC có các đỉnh A (−1; 2). Trung tuyến cm : 5x +7y − đôi mươi = 0 và con đường cao bh : 5x − 2y − 4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC.Bài 8. Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, I 29 ; 23 là vai trung phong của hình chữ nhật với M (3; 0) là trung điểm của cạnh AD. Kiếm tìm tọa độ những đỉnh của hình chữ nhật.Bài 9. Trong phương diện phẳng Oxy, mang lại tam giác ABC với A (2; −4) , B (0; −2) và giữa trung tâm G thuộcđường trực tiếp 3x − y + 1 = 0. Hãy tìm kiếm tọa độ của C biết rằng tam giác ABC có diện tích s bằng 3.Bài 10. Trong phương diện phẳng Oxy, mang đến điểm A (0; 2) và mặt đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0.Tìm trên tuyến đường thẳng (d) hai điểm B, C làm thế nào cho tam giác ABC vuông sinh sống B và AB = 2BC.Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy, mang lại điểm M (1; −1) và hai tuyến phố thẳng d1 : x − y − 1 = 0,d2 : 2x + y − 5 = 0 hotline A là giao điểm của d1 , d2 . Viết phương trình mặt đường thẳng ∆ đi qua điểm Mcắt d1 , d2 lần lượt sinh hoạt B và C làm sao để cho ba điểm A, B, C sản xuất thành tam giác bao gồm BC = 3AB.Bài 12. Mang lại hình thang ABCD vuông trên A và D có đáy mập là CD, BCD = 45o , con đường thẳngAD gồm phương trình 3x − y = 0 và con đường thẳng BD có phương trình x − 2y = 0. Viết phương trìnhđường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B gồm hoành độ dương.Bài 13. Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy, mang lại hình chữ nhật ABCD biết con đường thẳng AB bao gồm phươngtrình x − 2y − 1 = 0, con đường thẳng BD gồm phương trình x − 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi quađiểmM (2; 1) .Tìm toạ độ những đỉnh của hình chữ nhật.Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến điểm A(3; 2), mặt đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0 và đườngthẳng ∆2 : x + y − 9 = 0. Biết điểm B ở trong ∆1 cùng điểm C nằm trong ∆2 làm thế nào để cho tam giác ABC vuôngcân trên A. Search tọa độ điểm B với C. 1Bài 15. Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy đến điểm C(2; −5)và đường  ∆ : 3x − 4y + 4 = 0. Tìm  thẳng 5trên đường thẳng ∆ nhị điểm A với B đối xứng nhau qua điểm I 2; làm sao để cho diện tích tam giác 2ABC bởi 15.Bài 16. Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, cho cha đường thẳng d1 : 2x + y + 3 = 0; d2 : 3x − 2y − 1 = 0;∆ : 7x − y + 8 = 0. Kiếm tìm điểm phường ∈ d1 và Q ∈ d2 làm thế nào để cho ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng p Q.   4Bài 17. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC có trung tâm G ; 1 , trung điểm BC 3là M (1; 1), phương trình đường thẳng đựng đường cao kẻ tự B là x + y − 7 = 0. Tìm kiếm tọa độ A, B, C.Bài 18. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, đến tam giác ABC. Đường cao kẻ từ bỏ A,trung con đường kẻ từ B,trung tuyến kẻ từ C theo thứ tự nằm trên các đường thẳng có phương trình x + y − 6 = 0, x − 2y + 1 = 0,x − 1 = 0. Tìm kiếm tọa độ A, B, C.Bài 19. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2x −y − 7 = 0, mặt đường thẳng AC đi qua điểm M (−1; 1), điểm A nằm trên tuyến đường thẳng ∆ : x − 4y + 6 = 0.Tìm tọa độ những đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A gồm hoành độ dương.Bài 20. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giácABC, phương trình những đường thẳng cất đườngcao và mặt đường trung tuyến kẻ tự đỉnh A theo lần lượt là x − 2y − 13 = 0 và 13x − 6y − 9 = 0. Search tọa độcác đỉnh B với C biết trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(−5 ; 1).Bài 21. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x−y −5 = 0, d2 : x+y −4 = 0.và điểm M (1; 1). Viết phương trình tổng thể của đường thẳng d đi qua M và cắt d1 , d2 lần lượttại A, B làm thế nào để cho 2M A − 3M B = 0.Bài 22. Trong mặt phẳng cùng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(4; √ 3). Tra cứu tọa độ điểm M sao 10cho M AB = 135o và khoảng cách từ M đến đường trực tiếp AB bởi . 2Bài 23. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1); mặt đường cao từ bỏ đỉnhA có phương trình 2x − y + 1 = 0 và các đỉnh B, C thuộc mặt đường thẳng ∆ : x + 2y − 1 = 0. Search tọađộ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.Bài 24. Trong phương diện phẳng Oxy đến tam giác ABC cân tại A.Đường thẳng AB và BC lần lượt cóphương trình: 7x + 6y − 24 = 0; x − 2y − 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ trường đoản cú B của tam giácABC.Bài 25. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến tam giác ABC vuông tại B, gồm phương trình mặt đường cao qua C: 2x + y + 4 = 0, con đường phân giác trong góc A tất cả phương trình da : x − y − 1 = 0. Hotline M (0; −2)nằm bên trên cạnh AC . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác đó.Bài 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đến 3 điểm A(3; 4) , B(1; 2) ,C(5; 0) . Viết phương trìnhđường thẳng d đi qua A(3; 4) làm thế nào cho : d = 2d(B; d) + d(C; d) đạt giá bán trị lớn nhất .Bài 27. Tam giác ABC tất cả trung đường BM : 2x + y − 3 = 0; phân giác trong BN √:x+y−2=0. Điểm p. (2; 1) nằm trong AB ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 5. Xác định tọađộ các đỉnh của tam giác .Bài 28. Mang đến tam giác ABC bao gồm 3 góc gần như nhọn. Viết phương trình đường thẳng đựng cạnh AC củatam giác , biết tọa độ chân con đường cao hạ từ đỉnh A; B; C tương xứng là: M (−1; −2); N (2; 2); p (−1; 2).Bài 29. Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD nắm định, biết A(2; 1), I(3; 2) (I là giao điểmcủa AC và BD). Một đường thẳng d đi qua C cắt những tia AB, AD theo thứ tự tại M cùng N . Viết phươngtrình đường thẳng d sao để cho độ nhiều năm M N là nhỏ tuổi nhất. 2Bài 30. Trong phương diện phẳng hệ tọa độ Oxy đến tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1; 4) với cácđỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác minh tọa độ những điểm B, C biết tam giác ABCcó diện tích bằng 18.Bài 31. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy viết phương trình 4 cạnh của hình vuông vắn không tuy vậy songvới các trục tọa độ, có tâm O cùng 2 cạnh kề lần lượt đi qua M (−1; 2); N (3; −1).Bài 32. Trong khía cạnh phẳng Oxy đến ∆ABC bao gồm A ∈ (d) : 2x − y + 6 = 0, con đường trung tuyến(BM ) : x + y + 3 = 0, trung điểm cạnh BC là N (1; 2). Tính SABC biết BCk(d).Bài 33. Trong phương diện phẳng Oxy đến tam giác ABC có diện tích bằng 24 và phương trình những đườngtrung đường kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt làBài 34. Xác định m để khoảng cách từ điểm A(3, 1) mang lại đường trực tiếp (∆) : x + (m − 1)y + m = 0là béo nhất.Tìm giá chỉ trị lớn số 1 đó.Bài 35. Trong khía cạnh phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 , AB bao gồm phương trình x−y = 0,I(2, 1) là trung điểm của BC. Search tọa độ trung điểm K của AC. √Bài 36. Trong mặt phẳng Oxy mang đến tam giác ABC có cạnh AB = 4 2 với đỉnh C(1; 5). Đường thẳngAB bao gồm phương trình x − y + 2 = 0, con đường thẳng (d) : x + 3y − 16 = 0 đi qua trung tâm G của tamgiác. Search tọa độ những đỉnh A, B.Bài 37. Trong khía cạnh phẳng Oxy đến tam giác ABC biết B(−4; −1), C(3; −2), diện tích tam giác 51ABC bằng và trọng tâm G thuộc mặt đường thẳng (d) : x − y + 2 = 0. Hãy tìm kiếm tọa độ đỉnh A. 2Bài 38. Trong mặt phẳng Oxy mang đến tam giác ABC . Đường phân giác góc A tất cả phương trìnhx + y − 3 = 0, đường trung tuyến đường từ B có phương trình x − y + 1 = 0 con đường cao kẻ từ bỏ C bao gồm phươngtrình 2x + y + 1 = 0. Kiếm tìm tọa độ những đỉnh của tam giác ABC.Bài 39. Trong phương diện phẳng Oxy cho điểm A(1; 1). Hãy search điểm B trê tuyến phố thẳng y = 3 với điểmC trên trục hoành làm thế nào cho ∆ABC đều.Bài 40. Trong mặt phẳng Oxy mang lại hình thoi ABCD biết phương trình của một mặt đường chéolà: 3x + y − 7 = 0 với điểm B(0; −3). Tìm kiếm tọa độ những đỉnh sót lại của hình thoi biết diện tích s củahình thoi bởi 20. 1Bài 41. Trong mặt phẳng Oxy mang lại tam giác ABC tất cả đỉnh B( ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác 2ABC tiếp xúc với cạnh BC, AC, AB tương xứng tại những điểm D, E, F . Mang lại D(3; 1) và đường thẳngEF gồm phương trình y − 3 = 0. Tra cứu tọa độ đỉnh A biết A gồm tung độ dương.Bài 42. Trong phương diện phẳng Oxy cho bố đường thẳng d1 : 4x + y − 9 = 0, d2 : 2x − y + 6 = 0, d3 :x − y + 2 = 0. Tra cứu tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng15, những đỉnh A, C trực thuộc d3 , B thuộc d1 với D ở trong d2 .Bài 43. Trong phương diện phẳng Oxy đến tam giác ABC cân nặng tại A , cạnh BC : x − y + 1 = 0, đường caohạ từ đỉnh B là: x + 3y + 5 = 0. Đường cao hạ từ bỏ đỉnh C trải qua M (3; 0). Tìm tọa độ các đỉnh củatam giác ABC.Bài 44. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến tam giác ABC gồm trực trọng điểm H(2; 0), phương trình con đường trungtuyến centimet : 3x + 7y − 8 = 0, phương trình con đường trung trực của BC : x − 3 = 0. Tìm kiếm tọa độ củađỉnh A.Bài 45. Trong mặt phẳng Oxy cho (d) : x − y = 0 cùng M (2, 1). Tìm kiếm phương trình (d1 ) giảm trục hoàngtại A và cắt (d) trên B sao cho tam giác AM B vuông cân tại M. 3Bài 46. Trong khía cạnh phẳng Oxy đến tam giác ABC bao gồm B(1, 2) phân giác trong AK : 2x + y − 1 = 0.Khoảng bí quyết từ C đến AK bằng 2 lần khoảng cách từ B cho AK . Tra cứu tọa độ đỉnh A, C biếtC ở trong trục tung.Bài 47. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với con đường cao kẻ tự đỉnh B với phân giác trongcủa góc A tất cả phương trình thứu tự là x − 2y − 2 = 0 và x − y − 1 = 0. Điểm M (0; 2) trực thuộc đườngthẳng AB với AB = 2AC. Kiếm tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.Bài 48. Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang đến tam giác ABC gồm trực chổ chính giữa H(1; 3), trung khu đường tròn nước ngoài tiếptam giác ABC là I(2; 0) với A(3; 4). Viết phương trình của con đường thẳng BC.Bài 49. Trong khía cạnh phẳng Oxy cho điểm A(−3; 5) và hai tuyến đường phân giác vào của ∆ABC lần lượtlà (d1 ) : x + y − 2 = 0, (d2 ) : x − 3y − 6 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng BC.Bài 50. Trong khía cạnh phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) trải qua điểm A(−1; 3) và cắt trục 2 1Ox, Oy theo thứ tự tại M, N làm thế nào cho 2 + bé dại nhất. OM ON 2Bài 51. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại 2 mặt đường thẳng: (L1 ) : 4x − 2y + 5 = 0, (L2 ) : 4x + 6y − 13 = 0Đường trực tiếp ∆ cắt (L1 ), (L2 ) lần lượt tại T1 , T2 . Hiểu được (L1 ) là phân giác góc tạo bởi vì OT1 cùng ∆,(L2 ) là phân giác góc tạo bởi vì OT2 cùng ∆. Search tọa độ giao điểm của ∆ cùng trục tung?Bài 52. Trong mặt phẳng Oxy mang đến tam giác ABC vuông tại A và điểm B(1, 1). Phương trình đườngthẳng AC : 4x + 3y − 32 = 0. Tia √BC rước M sao cho BM.BC = 75. Kiếm tìm C biết nửa đường kính đường 5 5tròn ngoại tiếp tam giác AM C là . 2Bài 53. Trong mặt phẳng Oxy mang lại tam giác ABC có: A(0; 2); B(2; 6) với C thuộc con đường thẳng(d) : x − 3y + 1 = 0. Search tọa độ đỉnh C làm sao để cho phân giác trong khởi đầu từ đỉnh A song song vớiđường trực tiếp d.Bài 54. Trong phương diện phẳng Oxy đến ∆ABC cân tại A. Biết phương trình các đường trực tiếp AB; BCcó phương trình lần lượt là x + 2y − 1 = 0; 3x − y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết rằngM (1; −3) thuộc cạnh AC.   1Bài 55. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại hình thoi ABCD có tâm I(2; 1) với AC = 2BD. Điểm M 0; 3thuộc mặt đường thẳng AB; điểm N (0; 7) thuộc mặt đường thẳng CD. Search tọa độ đỉnh B biết B tất cả hoànhđộ dương.Bài 56. Trong mặt phẳng Oxy mang đến tam giác ABC tất cả phương trình những đường cao AH, phân giáctrong BD, trung tuyến cm lần lượt là 2x + y − 12 = 0, y = x − 2, x − 5y − 3 = 0. Tra cứu tọa độ A, B, C.Bài 57.

Xem thêm: Phim Tốc Độ Và Đường Cong - Tốc Độ Và Đường Cong (2014)



Xem thêm: Đất Kiềm Là Đất Có Ph Là Bao Nhiêu ? * Đất Kiềm Có Ph Là Bao Nhiêu

Trong phương diện phẳng Oxy cho hình vuông vắn có AB : 4x − 3y − 4 = 0, CD : 4x − 3y − 18 = 0 vàtâm I ở trong d : x + y − 1 = 0, viết phương trình mặt đường thẳng chứa hai canh còn sót lại của hình vuôngđóBài 58. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến ∆ABC cân đỉnh A. Canh mặt AB với canh lòng BC bao gồm phươngtrình theo lần lượt là x + 2y − 1 = 0 và 3x − y + 5 = 0 . Lập phương trình cạnh AC biết mặt đường thẳng ACđi qua điểm M (1; −3).Bài 59. Trong phương diện phẳng Oxy, tìm kiếm tọa độ các dỉnh còn lại của tam giác ABC biết A(5; 2), phươngtrình con đường trung trực của BC, con đường trung đường CD lần lượt tất cả phương trình là : x + y − 6 = 0và 2x − y + 3 = 0.Bài 60. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại đường phân giác trường đoản cú A , trung tuyến đường từ B, con đường cao trường đoản cú C cóphương trình theo thứ tự là: x + y − 3 = 0, x − y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Kiếm tìm tọa độ những đỉnh của tamgiác. 4Bài 61. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2)và giao điểm I của nhị đường chéo nằm trê tuyến phố thẳng y = x. Kiếm tìm tọa độ đỉnh C và D.Bài 62. Trong khía cạnh phẳng Oxy cho những điểm A(0; 1), B(2; −1) và hai tuyến đường thẳng d1 : (m − 1)x +(m − 2)y + 2 − m = 0, d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0. Chứng minh d1 với d2 luôn cắt nhau,Gọi phường là giao điểm của d1 và d2 , kiếm tìm m làm thế nào để cho P A + p B khủng nhất.Bài 63. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến tam giác ABC vuông cân tại A. Hiểu được cạnh huyền nằm trên 5đường thẳng d : x + 7y − 31 = 0. Điểm N (1; ) thuộc mặt đường thẳng AC, điểm M (2; −3) thuộc mặt đường 2thẳng AB. Xác minh tọa độ những đỉnh của tam giác ABC.Bài 64. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến tam giác ABC biết B(−4; −1), C(3; −2), diện tich tam giác 51ABC bởi và giữa trung tâm G thuộc mặt đường thẳng d : x − y + 2 = 0. Hãy tra cứu tọa độ đỉnh A. 2 3Bài 65. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến tam giác ABC gồm S = , nhị đỉnh là A(2; −3), B(3; −2) cùng trọng 2tâm G của tam giác thuộc con đường thẳng 3x − y − 8 = 0. Search tọa độ đinh CBài 66. Trong phương diện phẳng Oxy mang lại điểm A(1; 1) trên mặt phẳng tọa độ . Hãy kiếm tìm điểm B trên đườngthẳng y = 3 với điểm C bên trên trục hoành thế nào cho tam giác ABC là tam giac đều.Bài 67. Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho hình vuông vắn có đỉnh A(0; 5) với một đường chéo nằm trên đườngthẳng gồm phương trình y − 2x = 0. Tìm tọa độ hình vuông vắn đóBài 68. Trong khía cạnh phẳng Oxy đến tam giác ABC cùng với A(−1; 3), mặt đường cao bảo hành nằm bên trên đườngthẳng y = x, phân giác trong của góc C nằm trên tuyến đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trìnhcạnh BC.  mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân ở A. Điểm M (1; −1) là trung điểm của BC,Bài 69. Vào 2trọng trọng tâm G ; 0 . Search tọa độ những đỉnh B, C. 3Bài 70. Trong khía cạnh phẳng Oxy hãy viết phương trình những cạnh của tam giác ABC biết trực tâmH(1; 0) , chân con đường cao hạ từ bỏ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3; 1) .Bài 71. Trong phương diện phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình mặt đường thẳng AB :x − 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD : x − 7y + 14 = 0, con đường thẳng AC đi qua M (2; 1).Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.Bài 72. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 4, các đỉnh A(2; 2), B(−2; 1).Tìm tọa độ đỉnh C cùng D hiểu được giao điểm của AC và BD thuộc con đường thẳng x − 3y + 2 = 0Bài 73. Trong phương diện phẳng Oxy cho A(10; 5), B(15; −5), D(−20; 0) là các đỉnh của hình thang cânABCD trong đó AB song song cùng với CD. Kiếm tìm tọa độ điểm C.Bài 74. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại tam giác ABC gồm M (−2; 2) là trung điểm của cạnh BC. CạnhAB tất cả phương trình là x − 2y − 2 = 0, cạnh AC bao gồm phương trình là :2x + 5y + 3 = 0 . Hãy xác địnhtọa độ những đỉnh của tam giác dó.Bài 75. Trong phương diện phẳng Oxy mang lại đỉnh A(−1; −3) biết hai tuyến đường cao bảo hành : 5x + 3y − 25 = 0, chồng :3x + 8y − 12 = 0 Hãy khẳng định tọa độ các đỉnh B với C.Bài 76. Trong khía cạnh phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x + 2y − 3 = 0, d2 : 3x + y − 4 = 0 giảm phương trình mặt đường thẳng d3 trải qua điểm : A(−2, −1) cắt d1 , d2 tại các điểmnhau tại M (1, 1). Lập√P, Q làm thế nào để cho : M phường = 2M Q. 5Bài 77. Trong phương diện phẳng Oxy cho hai tuyến đường thẳng ∆1 : 2x − 3y + 4 = 0, ∆2 : 3x + 2y + 5 = 0và điểm M (1; 1). Lập phương trình mặt đường thẳng đi qua M và cùng với các đường thẳng ∆1 , ∆2 tạothành một tam giác cân.Bài 78. Trong phương diện phẳng Oxy đến 3 điểm A(3; 4) , B(1; 2) ,C(5; 0) .viết phương trình đường thẳngd đi qua A(3; 4) thế nào cho : d = 2d(B; d) + d(C; d) đạt giá bán trị béo nhất.Bài 79. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến điểm I(2; 4) cùng 2 con đường thẳng d1 : 2x−y−2 = 0, d2 : 2x+y−2 = 0.Viết phương trình mặt đường tròn chổ chính giữa I , cắt d1 tại 2 điểm A, B và giảm đường thẳng d2 tại 2 điểm C, D 16thoả mãn AB + CD = √ 5Bài 80. Trong mặt phẳng Oxy mang lại tam giác ABC có A(8; 4), B(−7; −1), C(4; 6). điện thoại tư vấn (C) là mặt đường −−→−−→tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Khẳng định M thuộc mặt đường tròn (C) thế nào cho N AN B min 6 LỜI GIẢIBài 1Trong phương diện phẳng Oxy, đến hình thoi ABCD tất cả tâm I (3; 3) với AC = 2BD. Điểm M 2; 34 thuộc đường trực tiếp AB, điểm N 3; 13  3 thuộc mặt đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo cánh BD biếtđỉnh B có hoành độ nhỏ dại hơn 3. Giải: C N D I B N0 M A   0 0 5Tọa độ điểm N đối xứng với điểm N qua I là N 3; 3 0Đường trực tiếp AB đi qua M, N bao gồm phương trình: x − 3y + 2 = 0 |3 − 9 + 2| 4Suy ra: IH = d (I, AB) = √ = √ bởi AC = 2BD đề xuất IA = 2IB. 10 10 1 1 5 √Đặt IB = x > 0, ta gồm phương trình 2 + 2 = ⇔ x2 = 2 ⇔ x = 2 √ x 4x 8Đặt B (x, y). Vày IB = 2 cùng B ∈ AB cần tọa độ B là nghiệm  của hệ: 14 x = 3 ⇔ ⇔ hoặc x − 3y + 2 = 0 x = 3y − 2 y = 8  y=2   5 14 8Do B bao gồm hoành độ nhỏ hơn 3 bắt buộc ta lựa chọn B ; 5 5Vậy, phương trình đường chéo cánh BD là: 7x − y − 18 = 0. Bài 2Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại điểm A (−1; 2) và đường thẳng (d) : x − 2y + 3 = 0. Search trên đườngthẳng (d) nhì điểm B, C sao để cho tam giác ABC vuông tại C với AC = 3BC. Giải:Từ yêu mong của việc ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A bên trên (d).Phương trình mặt đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với (d) là: 2x + y + m = 0A (−1; 2) ∈ (∆) ⇔ −2 + 2 + m = 0 ⇔ m = 0 Suy ra: (∆) : 2x+ y = 0. 3 x = − (    2x + y = 0 5 3 6Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: ⇔ ⇒C − ; x − 2y = −3 y = 6  5 5 5Đặt B (2t − 3; t) ∈ (d), theo trả thiết ta có: AC = 3BC ⇔ AC 2 = 9BC 2 16  t= " 2  2 # 4 16 12 6 15 . ⇔ + = 9 2t − + t− ⇔ 45t2 − 108t + 64 = 0 ⇔   25 25 5 5 4 t= 3   16 13 16Với t = ⇒B − ; 15  15 15 4 1 4Với t = ⇒ B − ; 3 3 3    13 16 1 4Vậy, gồm hai điểm thỏa đề bài là: B − ; hoặc B − ; .  15 15 3 3 A B1 C B2Bài 3Cho điểm A (−1; 3) và con đường thẳng ∆ tất cả phương trình x − 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông vắn ABCDsao đến hai đỉnh B, C nằm trong ∆ và những tọa độ đỉnh C những dương. Tìm kiếm tọa độ những đỉnh B, C, D. Giải: D A C BĐường thẳng (d) trải qua A và vuông góc cùng với ∆ tất cả phương trình: 2x + y + m = 0A (−1; 3) ∈ ∆ ⇔ −2 + 3 + m = 0 ⇔ m = −1 ( Suy ra: (d) : 2x ( +y−1=0 x − 2y = −2 x=0Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: ⇔ ⇒ B (0; 1) 2x + y = 1 y=1 √ √Suy ra: BC = AB =( 1 + 4 = 5 Đặt ( C (x0 ; y0 ) với x0 , y0 > ( 0, ta có: C∈∆ x0 − 2y0 + 2 = 0 x0 = 2y0 − 2 √ ⇔ ⇔ BC = 5 x2 + (y0 − 1)2 = 5 x20 + (y0 − 1)2 = 5 ( (0 x0 = 2 x0 = −2Giải hệ này ta được: hoặc (loại). Suy ra: C (2; 2) y0 = 2 y0 = 0 ( ( −−→ −→ xD − 2 = −1 − 0 xD = 1Do ABCD là hình vuông vắn nên: CD = ba ⇔ ⇔ ⇒ D (1; 4) yD − 2 = 3 − 1 yD = 4Vậy B (0; 1) , C (2; 2) , D (1; 4) Bài 4Trên khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tamgiác ABC biết A (1; 6) và hai tuyến phố trung tuyến nằm trên hai tuyến phố thẳng bao gồm phương trình làx − 2y + 1 = 0, 3x − y − 2 = 0. 8 Giải: A B CDo tọa độ điểm A không nghiệm đúng các phương trình đã cho nên vì thế ta hoàn toàn có thể giả sử rằng:Phương trình trung con đường BM là: x − 2y + 1 = 0   trung tuyến cn là: 3x − y − 2 = 0 Phương trình b+6Đặt B (2b − 1; b), bởi N là trung điểm AB yêu cầu : N b;   2 b+6 b+6N b; ∈ cn ⇔ 3b − − 2 = 0 ⇔ b = 2 Suy ra: B (3; 2) 2 2   c + 1 3c + 4Đặt C (c; 3c − 2), vị M là trung điểm AC cần : M ;   2 2 c + 1 3c + 4 c+1 3c + 4M ; ∈ BM ⇔ − 2. + 1 = 0 ⇔ c = −1 Suy ra: C (−1; −5) 2 2 2 2Vậy phương trình bố cạnh là: AB : 11x − 2y + 1 = 0, BC : 7x − 4y − 13 = 0, AC : 2x + y − 8 = 0 Bài 5Trong phương diện phẳng Oxy,   tam giác ABC vuông tại A. Biết A (−1; 4) , B (1; −4) và con đường thẳng đến 1BC đi qua điểm I 2; . Tìm kiếm tọa độ đỉnh C. 2 Giải: C A I B   9c − 17Phương trình đường thẳng BC : 9x − 2y − 17 = 0 bởi C ∈ BC yêu cầu ta rất có thể đặt C c; ,   2 −→ −→ 9c − 25ta gồm AB = (2; −8) AC = c + 1; . Theo trả thiết tam giác ABC vuông trên A nên: 2 −→ −→ 9c − 25 AB.AC = 0 ⇔ c + 1 − 4. =0⇔c=3 2Vậy C (3; 5) Bài 6 9Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác vào (AD) : x − y = 0, đường cao(CH) : 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M (0; −1), AB = 2AM . Viết phương trình ba cạnh của tamgiác ABC. Giải: A H B M D CGọi N là điểm đối xứng của M qua AD. Suy ra: N ∈ tia ABMặt khác ta có: AN = AM ⇒ AB = 2AN ⇒ N là trung điểm của AB.Do M N ⊥AD yêu cầu phương trình M N là: x + y + m1 = 0M (0; −1) ∈ MT N ⇔ −1 + m1 = 0 ⇔ m1 = 1 Suy ra: (M N ) : x + y + 1 = 0Gọi K = M N AD, tọa độ K là nghiệm của hệ pt: 1 x = − (  x + y = −1   2 1 1 ⇔ ⇒ K − ;− x−y =0  y = −1  2 2 ( 2 xN = 2xK − xM = −1Vì K là trung điểm của M N nên: ⇒ N (−1; 0) yN = 2yK − yM = 0Do AB⊥CH đề xuất phương trình AB là: x − 2y + mét vuông = 0N (−1; 0) ∈ AB ⇔ −1 + mét vuông = 0 ⇔ m2 = 1 Suy ra: (AB) ( : x − 2y + 1 = ( 0 T x − 2y = −1 x=1Vì A = AB AD cần tọa độ A là nghiệm của hệ pt: ⇔ ⇒ A (1; 1) x−y =0 y=1 TSuy ra: (AC) : 2x − y − 1 = 0 vày C = AC CH  cần tọa độ C là nghiệm của hệ pt:  x = −1 ( 2x − y = 1   1 ⇔ 2 ⇒ C − ; −2 2x + y = −3  y = −2 2 ( xB = 2xN − xA = −3Do N là trung điểm của AB ⇒ ⇒ B (−3; −1) yB = 2yN − yA = −1Phương trình cạnh BC: 2x + 5y + 11 = 0 Bài 7Trong phương diện phẳng Oxy, đến tam giác ABC có các đỉnh A (−1; 2). Trung tuyến cm : 5x+7y−20 = 0và đường cao bảo hành : 5x − 2y − 4 = 0. Viết phương trình những cạnh AC và BC. Giải:Do AC⊥BH phải phương trình AC là: 2x+5y+m T = 0 A (−1; 2) ∈ AC ⇔ −2+10+m = 0 ⇔ m = −8Suy ra: (AC) : 2x + 5y − 8 = 0(Do C = AC CM(nên tọa độ C là nghiệm của hệ pt: 2x + 5y = 8 x=4 ⇔ ⇒ C (4; 0) 5x + 7y = đôi mươi y=0Đặt B (a; b), do B ∈ bh nên: 5a − 2b − 4 = 0   −1 + a 2 + bVì M là trung điểm của AB yêu cầu tọa độ M là : M ; 2 2 10   −1 + a 2 + b −1 + a 2+bDo M ; ∈ centimet ⇔ 5. + 7. − trăng tròn = 0 ⇔ 5a + 7b − 31 = 0 2 2 2 2Tọa độ M là nghiệm của hệ: ( ( 5a − 2b = 4 a=2 ⇔ ⇒ B (2; 3) 5a + 7b = 31 b=3Phương trình cạnh BC là: (BC) : 3x + 2y − 12 = 0  B M A H CBài 8Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến hình chữ nhật ABCD có diện tích s bằng 12, I 29 ; 32 là trung khu của hình chữ nhật cùng M (3; 0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải: B C I A M D √ r 9 9Do M I là mặt đường trung bình của tam giác ABD phải AB = 2M I = 2 + =3 2 4 4 12 √ √Vì SABCD = AB.AD = 12 buộc phải AD = = 2 2 ⇒ MA = MD = 2 AB   −−→ 3 3Đường trực tiếp AD qua M (3; 0) và nhận yên ổn = ; làm VTPT gồm phương trình là: 2 2 3 3 (x − 3) + (y − 0) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 2 2 √Phương trình con đường tròn chổ chính giữa M bán kính R = 2 là: (x − 3)2 + y 2 = 2Tọa độ A cùng D( là nghiệm của hệ phương ( trình: ( ( x+y−3=0 y =3−x x=2 x=4 2 2 ⇔ 2 2 ⇔ ∨ (x − 3) + y = 2 (x − 3) + (3 − x) = 2 y=1 y = −1Suy ra: ta chọn A (2; 1) , D (4; −1)( xC = 2xI − xA = 9 − 2 = 7Vì I là trung điểm của AC nên: ⇒ C (7; 2) yC = 2yI − yA = 3 − 1 = 2 11 ( xB = 2xI − xD = 5Vì I là trung điểm của BD nên: ⇒ B (5; 4) yB = 2yI − yD = 4Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A (2; 1) , B (5; 4) , C (7; 2) , D (4; −1). Bài 9Trong mặt phẳng Oxy, mang lại tam giác ABC cùng với A (2; −4) , B (0; −2) và trọng tâm G trực thuộc đườngthẳng 3x − y + 1 = 0. Hãy search tọa độ của C hiểu được tam giác ABC có diện tích s bằng 3. Giải: C0 C G0 G B A 1 1Do G là giữa trung tâm của tam giác ABC nên: S∆GAB = S∆ABC = .3 = 1 3 3 x−2 y+4Phương trình con đường thẳng AB là: = ⇔x+y+2=0 −2 2Đặt G (a; b), bởi G ∈ (d) : 3x − y + 1 = 0 yêu cầu 3a − b + 1 = 0, ta có: 1 1 √ S∆GAB = 1 ⇔ .AB.d (G, AB) = 1 ⇔ .2 2.d (G, AB) = 1 2 2 1 ⇔ d (G, AB) = √ 2 |a + b + 2| 1 ⇔ √ =√ 2 2 ⇔ a + b + 2 = ±1 1 (  a = − ( (  3a − b = −1 3a − b = −1 2 ∨ a = −1Tọa độ G là nghiệm của hệ: ∨ ⇔ a + b = −1 a + b = −3  b = −1  b = −2   2 1 1Suy ra: G − ; − hoặc G (−1; −2) 2 2     xC = 3xG − (xA + xB ) = − 7   1 1  2 7 9Với G − ; − thì ⇒C − ; 2 2  yC = 3yG − (yA + yB ) = 9  2 2 ( 2 xC = 3xG − (xA + xB ) = −5Với G (−1; −2) thì ⇒ C (−5; 0) yC = 3yG − (yA + yB ) = 0 12   7 9Vậy bao gồm hai điểm C thỏa đề bài bác là : C (−5; 0) và C − ;  2 2Bài 10Trong mặt phẳng Oxy, mang đến điểm A (0; 2) và mặt đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0.Tìm trê tuyến phố thẳng (d) nhị điểm B, C làm sao để cho tam giác ABC vuông ở B cùng AB = 2BC. Giải: A C0 B CTừ yêu ước của câu hỏi ta suy ra B là hình chiếu vuông góc của A bên trên (d) Phương trình đườngthẳng (∆) qua A với vuông góc với (d) là: 2x + y + m = 0A (0; 2) ∈ (∆) ⇔ 2 + m = 0 ⇔ m = −2 Suy ra: (∆) : 2x + y − 2 = 0Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 2  x = (    2x + y = 2 5 2 6 ⇔ ⇒B ; x − 2y = −2 y = 6  5 5 5Đặt C (2t − 2; t) ∈ (d), theo trả thiết ta có: AB = 2BC ⇔ AB 2 = 4BC 2  2  2 " 2  2 # 2 6 12 6 ⇔ −0 + − 2 = 4 2t − + t− 5 5 5 5 ⇔ 2t2 − 12t + 7 = 0 t = 1 ⇒ C (0; 1)  ⇔    7 4 7 t= ⇒C ;  5  5 5     2 6 2 6 4 7Vậy các điểm yêu cầu tìm là: B ; , C (0; 1) hoặc B ; ,C ;  5 5 5 5 5 5Bài 11Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0,d2 : 2x + y − 5 = 0 call A là giao điểm của d1 , d2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểmM giảm d1 , d2 lần lượt sinh sống B cùng C làm sao cho ba điểm A, B, C sinh sản thành tam giác gồm BC = 3AB. ( (Giải: x−y =1 x=2Tọa độ A là nghiệm của hệ: ⇔ ⇒ A (2; 1) 2x + y = 5 y=1Lấy điểm E (3; 2) ∈ d1 (E 6= A). Ta kiếm tìm trên d2 điểm F thế nào cho EF = 3AE.Đặt F (m; 5 − 2m). Lúc đó: 13 F (0; 5)   m=0 2 2 2 EF = 3AE ⇔ (m − 3) + (3 − 2m) = 18 ⇔ 5m − 18 = 0 ⇔ 18 ⇒     18 11 m= F ;− 5 5 5 EF AEVì BC = 3AB cùng EF = 3AE ⇒ = ⇒ BC//EF ⇒ ∆//EF −→ BC AB  5) ⇒ EFVới F (0;  = (−3; 3)⇒ ∆ : x+ y = 0 18 11 −→ 3 21Với F ;− ⇒ EF = ;− ⇒ ∆ : 7x + y − 6 = 0 5 5 5 5Vậy có hai tuyến đường thẳng đề xuất tìm là: x + y = 0 hoặc 7x + y − 6 = 0.  F0 C0 E A B0 B M F CBài 12Cho hình thang ABCD vuông trên A và D có đáy mập là CD, BCD = 45o , mặt đường thẳng AD cóphương trình 3x − y = 0 và mặt đường thẳng BD tất cả phương trình x − 2y = 0. Viết phương trình đườngthẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có hoành độ dương. Giải: |− n− → −−→ AD .nBD | 1 = 45oD = (AD) ∩ (BD)⇒ D(0; 0) cos (AD, BD) = −−→ −−→ = √ ⇒ ADB |nAD .| . |.nBD | 2 CDSuy ra tam giác ABD, BCD vuông cân nặng ⇒ AB = AD = 2 1 3 √ √SABCD = (AB + CD)AD = AB 2 = 15⇒ AB = 10⇒ BD = 2 5 2  2 bTa bao gồm B b; ∈ d : x − 2y = 0 cùng với b > 0 2 s  2 b √ BD = b + 2 = 2 5 ⇒ B(4; 2). (BC) : 2(x − 4) + 1(y − 2) = 0 2Vậy phương trình mặt đường thẳng BC : 2x + y − 10 = 0  14 A B D CBài 13Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, mang đến hình chữ nhật ABCD biết con đường thẳng AB có phương trìnhx − 2y − 1 = 0, đường thẳng BD gồm phương trình x − 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi quađiểmM (2; 1) .Tìm toạ độ những đỉnh của hình chữ nhật. Giải: C I B D M ATa tất cả . B = (AB)∩(BD)⇒ B(7; 3) Đường thẳng BC trải qua B và vuông góc AB nên tất cả phương trình 2(x − 7) + 1(y − 3) = 0 ⇔ 2x + y − 17 = 0Ta tất cả A ∈ AB ⇒ A(2a + 1; a), C ∈BC ⇒ C(c; 17 − 2c), a 6=  3, c 6= 7, 2a + 1 + c a + 17 − 2cSuy ra tâm I của hình chữ nhật I ; . 2 2Ta gồm I∈ BD ⇔ 3c − a − 18 = 0 ⇔ a = 3c − 18 ⇒"A(6c − 35; 3c − 18) −−→ −−→ c = 7 (loai)Vì M, A, C thẳng hàng⇔ M A, M C thuộc phương c=6Vậy : A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3) Bài 14Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, đến điểm A(3; 2), đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0 và đường thẳng∆2 : x + y − 9 = 0. Biết điểm B thuộc ∆1 với điểm C ở trong ∆2 thế nào cho tam giác ABC vuông cântại A. Tìm tọa độ điểm B với C. Giải: 15Ta gồm B ∈ ∆1 ⇒ B(a; 3 − a) , C ∈ ∆2⇒ C(b; 9 − b) −→ −→ AB.AC = 0 (a − 3)(b − 3) + (1 − a)(7 − b) = 0Theo mang thiết ta có ⇔ AB = AC (a − 3)2 + (b − 3)2 = a2 + (7 − b)2  2ab − 10a − 4b + 16 = 0⇔ a = 2 không là nghiệm của hệ trên. 2a2 − 8a = 2b2 − 20b + 48 5a − 8(1)⇔ b = , ráng vào phương trình (2) ⇒ a = 0, a = 4 a−2  B(0; 3) , C(4; 5)Vậy tọa độ điểm  B(4; −1) , C(6; 3) C C0 B A B0Bài 15Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy đến điểm C(2; −5)và đườngthẳng  ∆ : 3x − 4y + 4 = 0. Tìm kiếm trên 5đường trực tiếp ∆ hai điểm A cùng B đối xứng nhau qua điểm I 2; làm thế nào cho diện tích tam giác ABC 2bằng 15. Giải: B I A C     3a + 4 16 − 3aGọi A a; ⇒ B 4 − a; . 4 4 1Khi đó diện tích tam giác ABC là SABC = AB.d(C, ∆) = 3AB. 2 2 " 2 6 − 3a a=4Theo đưa thiết ta tất cả AB = 5 ⇔ (4 − 2a) + = 25 ⇔ 2 a=0Vậy hai vấn đề cần tìm là A(0; 1), B(4; 4) hoặc A(4; 4), B(0; 1) . Bài 16 16Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 2x + y + 3 = 0; d2 : 3x − 2y − 1 = 0;∆ : 7x − y + 8 = 0. Tìm kiếm điểm p ∈ d1 cùng Q ∈ d2 làm sao cho ∆ là con đường trung trực của đoạn thẳng p. Q. Giải:   3x2 − 1P ∈ d1 : 2x + y + 3 = 0 ⇒ phường (x1 ; −2x1 − 3). Q ∈ d2 : 3x − 2y − 1 = 0 ⇒ Q x2 ; .    2  x1 + x2 −4x1 + 3x2 − 7 −→ 3x2 + 4x1 + 5Suy ra trung điểm p. Q là I ; và phường Q x2 − x1 ; . 2 4 ( 2 I∈∆Yêu cầu việc ⇔ p. Và Q đối xứng nhau qua ∆ ⇔ − −→ u→ ∆. P. Q = 0 x + x2 4x1 + 3x2 + 5   7. 1 − =0  ( ( 2 2 18x 1 + 11x 2 + 39 = 0 x1 = −4 ⇔ ⇔ ⇔  1.(x2 − x1 ) + 7. 3x2 + 4x1 + 5 = 0  26x1 + 23x2 + 35 = 0 x2 = 3 2Suy ra phường (−4 ; 5), Q(3 ; 4).  phường I QBài 17   4Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1 , trung điểm BC là 3M (1; 1), phương trình con đường thẳng đựng đường cao kẻ từ B là x + y − 7 = 0. Tìm kiếm tọa độ A, B, C. Giải: B M G A C −−→ −−→Từ đặc thù trọng trung ương ta bao gồm M A = 3M G ⇒ A(2; 1).B ∈ bh : y = −x + 7 ⇒ B(b, −b + 7). −→Vì M (1; 1) là trung điểm BC yêu cầu C(2 − b; b − 5). Suy ra AC = (−b; b − 6).BH⊥AC đề nghị − u− → −→ bảo hành .AC = 0 ⇔ b + (b − 6) = 0 ⇔ b = 3. Suy ra B(3; 4), C(−1; −2). 17Vậy A(2; 1), B(3; 4), C(−1; −2). Bài 18Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC. Đường cao kẻ tự A,trung đường kẻ từ B, trungtuyến kẻ tự C thứu tự nằm trên các đường thẳng gồm phương trình x + y − 6 = 0, x − 2y + 1 = 0,x − 1 = 0. Tìm kiếm tọa độ A, B, C. ( Giải: x − 2y + 1 = 0Từ hệ suy ra trung tâm G(1; 1). X−1=0A ∈ AH, B ∈ BM, C ∈ công nhân ( ⇒ A(a; 6 − a), B(2b − 1; (b), C(1; c). A + (2b − 1) + 1 = 3 a + 2b = 3Do G(1; 1) là giữa trung tâm nên ⇔ (1) (6 − a) + b + c = 3 − a + b + c = −3 −−→Ta có − u− → AH = (1; −1), BC = (2 − 2b; c − b). Bởi vì AH⊥BC phải − −−→ u−→.BC = 0 ⇔ 2 − 2b − c + b = 0 ⇔ b + c = 2 AH (2)Từ (1) và (2) suy ra a = 5, b = −1, c = 3. Vậy A(5; 1), B(−3; −1), C(1; 3).  C G A BBài 19Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC vuông cân nặng tại A, phương trình BC : 2x−y−7 = 0,đường trực tiếp AC đi qua điểm M (−1; 1), điểm A nằm trên phố thẳng ∆ : x − 4y + 6 = 0. Tìmtọa độ các đỉnh của tam giác ABC hiểu được đỉnh A bao gồm hoành độ dương. Giải: C A M B −−→Vì A ∈ ∆ : x − 4y + 6 = 0 ⇒ A(4a − 6; a) ⇒ M A(4a − 5; a − 1). < = 45o .Vì tam giác ABC vuông cân nặng tại A nên acb −−→ −−→